1  Introducción al control de procesos

Introducción

En esta unidad se hace una introducción cualitativa en la que se introduce el concepto de control de procesos. Aunque el tema no es complicado, se introducen muchas definiciones que son clave para las siguientes unidades. Es imprescindible dominar los siguientes aspectos del tema:

• Descripción de un sistema de control por retroalimentación
• Identificar las diferentes variables de un sistema de control
• Conocer los conceptos generales que se presentan en la unidad

Advertencia

Es imprescindible conocer bien todos los conceptos que se presentan en esta unidad. Ni son muchos, ni son complicados, pero suponen un buen número de errores en los exámenes.

1.1 Breve historia del control de procesos

1.1.1 En la antigüedad

Los primeros sistemas de control conocidos, ya en la antigüedad, son mecanismos destinados al control del caudal para regular un reloj de agua o el control de nivel de líquido en una lámpara de aceite o en un recipiente de vino, que se mantiene lleno a pesar de los muchos vasos que se sacan. De hecho, el control del caudal de fluido se reduce al control del nivel del fluido, ya que un pequeño orificio producirá caudal constante si la presión es constante. El mecanismo de control de nivel de líquido inventado en la antigüedad y todavía usado para controlar nivel es la válvula flotante, semejante a la del depósito de agua de un inodoro corriente. El flotador está hecho de tal manera que, cuando el nivel baja, el caudal del depósito aumenta y cuando el nivel sube, el caudal disminuye y, si es necesario, se corta (Figura 1.1). En este caso el sensor y el actuador están combinados en el mismo dispositivo, el flotador y la combinación de tubo de alimentación.

Figura 1.1: Un tonel que nunca se acaba. Ejemplo del control de nivel de líquido y caudal tal como se realizaba en la antigüedad.

1.1.2 Durante la revolución industrial

Un caso más moderno de control por retroalimentación es el control de temperatura de un horno para calentar una incubadora, sistema que fue diseñado por Cornelius Drebbel (hacia 1620). El horno constaba de una caja que contenía el fuego, con un tubo en la parte superior provisto de un regulador de tiro (Figura 1.2). Dentro de la cámara de combustión estaba la incubadora de paredes dobles y el hueco que quedaba entre las paredes se llenaba de agua. El sensor de temperatura era un recipiente de vidrio lleno de alcohol y mercurio colocado en la cámara de agua en torno a la incubadora. A medida que el fuego calentaba la caja y el agua, el alcohol se dilataba y el vástago con flotador se desplazaba hacia arriba, bajando el regulador de tiro sobre la boca del tubo. Si la caja está demasiado fría, el alcohol se contrae, el regulador de tiro se abre y el fuego arde más fuertemente. La temperatura deseada está determinada por la longitud del vástago del flotador, que determina la apertura del regulador de tiro para una dilatación determinada de alcohol.

Figura 1.2: Croquis de la incubadora de Drebbel para empollar huevos de gallina.

La búsqueda de un medio para controlar la velocidad de rotación de un eje fue un problema famoso en las crónicas del control automático. La principal motivación era la de controlar automáticamente la velocidad de la piedra de molienda de un molino de viento harinero. De los varios métodos que se intentaron, el más prometedor resultó ser el que usaba un péndulo cónico, o regulador de bola flotante. Este dispositivo se usó para medir la velocidad del molino; las aspas del molino de viento se hacían girar con cuerdas y poleas, casi como persianas, para mantener una velocidad fija. Pero no fue el molino de viento es que hizo famoso el regulador de bola flotante, fue su adaptación a la máquina de vapor en los laboratorios de James Watt, alrededor de 1788 (Figura 1.3).

Figura 1.3: Máquina de vapor con un regulador centrífugo o de bola flotante, que aparece en la parte derecha de la imagen.

La acción del regulador centrífugo es fácil de describir. Supongamos que la máquina está operando en equilibrio y aplicamos de pronto una carga. En ese momento disminuirá la velocidad de la máquina y las bolas del regulador caerán a un cono más pequeño. De este modo, el ángulo de las bolas se usa como sensor de salida. Esta acción, a través de palancas, abrirá la válvula principal al núcleo de vapor (que es el actuador) y admitirá más vapor a la máquina, recuperando la totalidad de la velocidad perdida. Para mantener la válvula de vapor en una nueva posición es necesario que las bolas giren a un ángulo diferente, lo que implica que la velocidad con una carga no es exactamente la misma que la anterior. Para recobrar la misma velocidad en este sistema, sería necesario reponer la velocidad deseada cambiando la longitud de la barra de la palanca a la válvula. Otros inventores introdujeron mecanismos que integraron el error de velocidad y así proporcionaron una reposición automáticas. Estos sistemas tienen error estacionario cero a perturbaciones constantes.

Watt fue un hombre práctico, como el constructor de molinos anterior a él, y no se ocupó de análisis teóricos del regulador. En este sentido son de gran importancia las contribuciones de G.B. Airy, que fue profesor de matemáticas y astronomía de la Universidad de Cambridge desde 1826 a 1835 y Astrónomo Real en el Observatorio de Greenwich desde 1835 a 1881. Airy se interesó por el control de la velocidad; si sus telescopios hubieran podido girar en sentido contrario a la Tierra, se habría podido observar una estrella fija durante largos períodos de tiempo. Él utilizó el regulador centrífugo de péndulo y descubrió que era capaz de movimiento inestable. Airy realizó la primera exposición histórica de la inestabilidad en un sistema de control, el análisis de un sistema a través de ecuaciones diferenciales y, por tanto, los comienzos del estudio de la dinámica de control con retroalimentación.

1.1.3 Inicios teóricos

El primer estudio sistemático de la estabilidad del control retroalimentado apareció en el trabajo On Governors de J.C. Maxwell (1868). En este trabajo, Maxwell desarrolla las ecuaciones diferenciales del regulador, linealizándolas en torno al equilibrio, y estableció que la estabilidad depende de que las raíces de una cierta ecuación (característica) tengan partes reales negativas. Lo consiguió solamente para los casos de segundo y tercer orden. El problema de la determinación de criterios de estabilidad sirvió para el premio Adams de 1877, que fue ganado por E.J. Routh. Su criterio, desarrollado en el ensayo que obtuvo el premio, tiene el interés suficiente como para que los ingenieros de control sigan aprendiendo a aplicar su sencilla técnica. El análisis de la ecuación característica siguió siendo el fundamento de la teoría de control hasta la invención del amplificador retroalimentado electrónico por H.S. Black en 1927 en los laboratorios de la Bell Telephone. Después de la publicación del trabajo de Routh, el matemático ruso A.M. Lyapunov comenzó a estudiar la cuestión de la estabilidad del movimiento; en 1892 utilizó las ecuaciones no lineales de movimiento e incluyó resultados equivalentes al criterio de Routh. Su trabajo fue fundamental, pero no se introdujo en la literatura de control hasta 1958.

Con la introducción de los amplificadores electrónicos, las llamadas a larga distancia llegaron a ser posibles en las décadas posteriores a la Primera Guerra Mundial. Sin embargo, conforme la distancia aumenta, lo hace la pérdida de energía eléctrica, a pesar del uso del alambre de gran diámetro, y se requieren más y más amplificadores para reemplazar las pérdidas. Lamentablemente, con tantos amplificadores había mucha distorsión ya que las pequeñas no linealidades de los tubos de vacío se multiplicaban una y otra vez. Como solución a este problema, Black propuso el amplificador retroalimentado. Para reducir la distorsión hay que aumentar la retroalimentación, es decir, la ganancia del lazo del actuador debe aumentarse mucho. Todos los que han tratado de subir el volumen en un sistema de amplificación público mal ubicado han experimentado lo descubierto por Black; con altas ganancias el lazo de retroalimentación comienza a pitar y es inestable. Aquí, en una tecnología diferente estaba el problema de estabilidad de Maxwell y Routh, y la dinámica era tan compleja (las ecuaciones diferenciales de orden 50 son muy comunes) que el criterio de Routh no sirvió de mucho. Los ingenieros de comunicaciones estaban familiarizados con la idea de respuesta de frecuencia y con matemáticas de variable compleja desarrollada por Cauchy y otros, así que los trabajos en los laboratorios de la Bell se orientaron al análisis complejo. En 1932, H. Nyquist publicó un artículo describiendo como determinar la estabilidad desde un gráfico de la respuesta de frecuencia del lazo. A partir de esta teoría se desarrolló una extensa metodología de diseño de amplificadores retroalimentados, descrita en el libro de H.W. Bode (1945).

1.1.4 Implantación en la industria

Simultáneamente al desarrollo del amplificador retoralimentado, el control retroalimentado de procesos industriales empezó a ser la norma. En este campo, caracterizado por procesos que no solamente son muy complejos sino también no lineales y sujetos a retrasos de tiempo relativamente largos entre actuador y sensor, se desarrolló la práctica del control proporcional, más integral y más diferencial, el control PID descrito por Callender, Hartree y Porter (1936). Esta tecnología, basada en un amplio trabajo experimental y aproximaciones linealizadas simples al sistema dinámico, llevó a experimentos estándar apropiados para la aplicación en el campo y finalmente a una satisfactoria sintonía de los coeficientes del controlador PID. También se desarrollaron en esta época los dispositivos para guía y control de aviones; especialmente importante fue el desarrollo de sensores adecuados para medición de altura y velocidad de los aviones.

Se dio un enorme impulso al control retroalimentado durante la Segunda Guerra Mundial. En Estados Unidos, ingenieros y matemáticos del Laboratorio de Radiación del MIT combinaron sus conocimientos para aportar juntos no solamente la teoría de los amplificadores retroalimentados de Bode y el control PID de los procesos, sino también de procesos estocásticos desarrollados por N. Wiener (1930). El resultado fue el desarrollo de un conjunto completo de técnicas para el diseño de mecanismos de control, o servomecanismos, como también han sido llamados.

Otro enfoque al diseño de sistemas de control se introdujo en 1948 por W.R. Evans, que trabajaba en el campo de guía y control de aviones. Muchos de estos problemas tiene estados dinámicos inestables o neutralmente estables, y él sugirió un retorno al estudio de la ecuación característica que había sido la base del trabajo de Maxwell y Routh 70 años antes. Sin embargo, Evans desarrolló técnicas y reglas que permiten seguir gráficamente los pasos de los lugares geométricos de las raíces de la ecuación característica cuando se cambiaba un parámetro. Su método, el lugar geométrico de las raíces, es adecuado para el diseño y análisis de estabilidad y continúa siendo hoy día una técnica importante.

Tip

Para conocer más sobre la historia del control de procesos se pueden consultar los siguientes libros:

• Mayr, Otto. The Origins of Feedback Control. The Massachussets Institute of technology, 1970. (Mayr 1970): Este libro cubre la historia del control de procesos desde la antigüedad hasta el s. XIX.
• Bennett, S. A History of Control Engineering 1800-1930. Control Engineering 8. The Institution of Engineering and Technology, 1979. (S. Bennett 1979)
• Bennett, S. A History of Control Engineering, 1930-1955. IEE Control Engineering Series 47. Stevenage, Herts., U.K: P. Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, London, 1993. (S. Bennett 1993)

1.2 Contexto de la disciplina

Una industria alimentaria es una serie de operaciones básicas (bombas, intercambiadores de calor, evaporadores, etc.) integradas de una manera sistemática y racional.

El proceso, entre otros requerimientos, debe cumplir con las exigencias de:

1. Seguridad.

2. Especificaciones de producción: La planta debe producir la cantidad y la calidad de productos finales requeridos.

3. Regulaciones medioambientales.

4. Restricciones de proceso: Las bombas no pueden trabajar si no tienen una succión neta positiva en cabeza, los tanques no pueden rebosar o vaciarse completamente, etc.

5. Economía: El proceso debe trabajar en los niveles óptimos de mínimo gasto económico y máximo beneficio.

Para cumplir estos objetivos se debe constituir el sistema de control, que está formado por personas (diseñadores de planta, operadores de planta) y equipo (dispositivos de medida, válvulas, controladores, ordenadores). El sistema de control para cumplir estos objetivos debe:

1. Suprimir la influencia de perturbaciones externas.

2. Asegurar la estabilidad del proceso.

3. Optimizar el rendimiento del proceso.

1.3 Descripción cualitativa de un ejemplo de proceso alimentario y sus sistemas de control

Una planta de pasteurización es un buen ejemplo de procesos alimentario.

Figura 1.4: Esquema de una planta de homogeneización y esterilización térmica de leche. (cc by-sa 2.0 Tetra Pak)

Cumple los requerimientos de todo proceso:

1. Seguridad: Se deben minimizar los riegos del proceso. Para el ejemplo, trabajar con fluidos calientes, riesgos de contaminación, etc.

2. Especificaciones de producción: Las comentadas en el apartado anterior.

3. Regulaciones medioambientales: Si no lo están en el proceso sí que lo están, por ejemplo, en las calderas que calientan el agua para la obtención de vapor.

4. Restricciones de proceso: Las comentadas en el apartado anterior.

5. Economía: Las comentadas en el apartado anterior.

Como ejemplos de magnitudes a controlar en el proceso se encuentra el nivel de los depósitos, caudales, porcentaje de la materia grasa de la leche, temperaturas de salida de los intercambiadores de calor.

Figura 1.5: Esquema del sistema de control de temperatura de un pasteurizador de leche.

El sistema de control debe cumplir los objetivos propuestos:

1. Suprimir la influencia de perturbaciones (cambios en las variables de proceso no deseados) externas: P.ej., variaciones en la temperatura de los servicios –vapor, agua caliente o fluido refrigerante– en los intercambiadores de calor de placas.

2. Asegurar la estabilidad del proceso.

3. Optimización del rendimiento.

No es sencillo justificar las mejoras en el sistema de control de un proceso debido, entre otras, a las siguientes razones:

1. Pequeños márgenes de beneficio.

2. Disponibilidad de los productos agrícolas por temporadas.

Las razones más normales para mejorar el sistema de control son:

1. Aumentar la producción.

2. Reducir la mano de obra.

que normalmente no son adecuadas para la industria agroalimentaria. Los procesos alimentarios son generalmente complejos de automatizar. Las materias primas de este tipo de industrias presentan una mayor variabilidad frente a otro tipo de materias primas de otras industrias. En muchos casos, además, esta variabilidad es difícil o imposible de medir. Es el caso de productos con mal aspecto, olor o sabor. Mientras que el color puede ser medido de manera sencilla, no existen sistemas de medición in-line para las magnitudes anteriores.

Este panorama lentamente va cambiando a medida que la industria de los alimentos va adoptando soluciones tecnológicas desarrolladas para otro tipo de industrias. También va desarrollando nuevas soluciones que se adapten a sus características, como puede ser sensores adecuados.

1.4 Conceptos generales

1. Dinámica: Comportamiento de un proceso dependiente del tiempo. En la teoría del control se estudia básicamente la dinámica de dos tipos de sistema:

   1. Sistema de lazo abierto: Respuesta del sistema sin controladores o con un control en adelanto (feedforward).

   2. Sistema de lazo cerrado: Comportamiento del sistema incluido un control por retroalimentación (feedback).

   Tip

   En el Problema 1.01 a) se muestra la diferencia existente en un sistema de control de un tostador de pan si el control es de lazo abierto (control en adelanto) o si es de lazo cerrado (control por retroalimentación).

2. Variables: A continuación se definen los diferentes tipos de variables implicados en la dinámica y control de sistemas:

   1. Variables manipulables: Elementos del proceso que se pueden modificar para controlar la planta. Normalmente se trata de caudales.

   2. Variables controladas: Parámetros de proceso –caudales, niveles, temperaturas, presiones, etc.– que se quieren controlar, ya sea para mantenerlos constantes o para seguir una cierta evolución con el tiempo.

   3. Variables no controladas: Variables del proceso que no son controladas aunque pueden ser medidas.

   4. Perturbaciones: Entradas al proceso que no pueden ser controladas pero que deben tener un valor fijo en el proceso.

3. Consigna (Set point): Es el valor deseado de la variable a controlar. Puede ser constante o variar con el tiempo.

4. Control en adelanto (Feedforward): Se trata de un sistema de control de lazo abierto. Se detecta la perturbación cuando entra en el proceso y se realiza el cambio necesario en las variables manipulables para que la variable controlada se mantenga constante.

   Tip

   Se muestra un sistema de control en adelanto en el Problema 1.01 b). Se trata del sistema de control de una lavadora.

   Para este sistema es necesaria una calibración del sistema de control. Es importante resaltar que no se mide en ningún momento la variable controlada.

   Tip

   En el apartado c) del prob. 1.1 se muestra que el sistema de control automático de un avión es un sistema de control por retroalimentación.

5. Control por retroalimentación (Feedback): Se mide la variable controlada a la salida del proceso y se compara con la consigna (el valor deseado de la variable controlada). La diferencia (error) se alimenta al controlador por retroalimentación que modifica la variable manipulable.

   Tip

   En el Problema 1.02 hay una discusión sobre las ventajas e inconvenientes del control por retroalimentación y en adelanto de un sistema de control de temperatura de un edificio.

   Control en adelanto	Control por retroalimentación
   Actúa antes de que la perturbación sea introducida en el sistema.	No inicia la acción de control hasta que aparece la perturbación.
   Bueno para sistemas lentos (multicapacidad) o con tiempos muertos significativos.	Es insatisfactorio para procesos lentos con tiempos muertos significativos.
   No introduce inestabilidad debida a la respuesta de ciclo cerrado.	La respuesta de bucle cerrado puede crear inestabilidad.
   Requiere un buen conocimiento del modelo del proceso.	Requiere la identificación de las posibles perturbaciones y su medida directa.
   Es sensible a los errores de modelado.	No puede operar con perturbaciones no medibles.
   Es insensible a los cambios de parámetros.	Sensible a las variaciones de los parámetros del proceso.

   Tabla 1.1: Comparativa de los controladores en adelanto y los controladores por retroalimentación.

6. Estabilidad: Un proceso es inestable si su salida se va haciendo mayor (positiva o negativamente) con el tiempo.

   La mayoría de los sistemas de lazo abierto son estables. Todos los sistemas de lazo cerrado son inestables si la ganancia del controlador se hace el suficientemente grande. Normalmente, el rendimiento del controlador aumenta con la ganancia, pero disminuye su tolerancia a los cambios de parámetros del proceso.

7. Control analógico: En este caso los datos son medidos de manera continua en el tiempo.

8. Control digital: Se da cuando los datos son medidos de manera discreta ya sea debido a la utilización de computadores digitales o debido a métodos de medida muy lentos en comparación con la dinámica del proceso. P.ej., análisis mediante cromatografía.

9. Leyes del Control de Procesos:

   1. Primera ley: El sistema de control más simple es el que mejor funcionará.

   2. Segunda ley: Se debe entender el proceso antes de intentar controlarlo.

10. Elementos físicos de un sistema de control:

    1. Instrumentos de medida o sensores: Son los elementos de control encargados de medir las perturbaciones, las variables controladas, etc. Son las principales fuentes de información de cómo va el proceso. Un elemento crucial para la selección de un sensor es su capacidad de transmitir información fácilmente. P.ej., es preferible un termopar a un termómetro de mercurio.

    2. Transductores: Elementos del sistema de control que convierten magnitudes físicas que no pueden ser utilizadas para el control en otras que sí lo pueden ser (una corriente eléctrica o una señal neumática, p.ej.). P.ej., convertir una señal de presión en una señal eléctrica.

    3. Lineas de transmisión: Llevan la señal desde el sensor al controlador y del controlador al elemento final de control. La transmisión acostumbra a ser eléctrica o neumática. Frecuentemente se debe amplificar la señal del sensor antes de transmitirla.

    4. Controlador: Recibe las señales de los sensores y decide la acción que se debe tomar.

    5. Elemento final de control: Es el dispositivo físico que lleva a cabo la decisión del controlador. Típicamente, es una válvula, aunque también puede ser una bomba de velocidad variable, una compuerta u otros actuadores.

    6. Registradores: Proveen de un soporte visual y registro histórico del funcionamiento del sistema.

1.5 Problemas

Problema 1.1 ★

Identificar si el sistema de control para los siguientes equipos es de lazo abierto (en adelanto, feedforward) o cerrado (retroalimentación, feedback):

1. Un tostador de pan automático

2. Una lavadora

3. El piloto automático de un avión.

Asimismo, identificar las entradas y salidas de los sistemas mencionados. Indicar posibles sistemas de control de lazo cerrado para aquellos equipos que los tengan de lazo abierto.

Solución

1. Un tostador de pan automático

Se trata de un sistema de control en adelanto (de lazo abierto o feed-forward, las tres denominaciones significan lo mismo). El objetivo de control es lograr un determinado grado de tostado, para lograrlo se fija el tiempo de tostado en el sistema de control del tostador, para ello se fija el tiempo durante el cual se suministrará energía en forma de calor a la tostada. Este lazo abierto de control se puede ver en el siguiente diagrama de bloques:

También se podría diseñar un sistema de control de lazo cerrado, también denominado por retroalimentación o feedback:

El medidor del grado de tostado podría medir el color en la superficie de la tostada, de manera que se logrará siempre tener el grado de tostado óptimo. Así se evitaría el problema más habitual de los tostadores: la primera tostada sale bien, pero las siguientes acostumbran a salir demasiado tostadas, ya que el sistema de control en adelanto no tiene en cuenta el hecho de que el tostador está caliente.

2. Una lavadora

El sistema de control de una lavadora vuelve a ser un sistema de control en adelanto. En este caso, el objetivo del sistema de control es el grado de limpieza. Al seleccionar un programa de lavado se busca obtener un cierto grado de limpieza de la ropa, aunque este grado de limpieza no se mide en ningún momento. El sistema de control simplemente proporciona una serie de órdenes consistentes en aperturas y cierres de válvulas, tiempo durante el que tiene que estar girando el tambor, conectar y desconectar la resistencia que calienta el agua, etc. Se puede plantear el siguiente diagrama de bloques:

Se puede diseñar fácilmente un sistema de control por retroalimentación (lazo cerrado). Este sistema continuaría utilizando un sistema de control en adelanto para la gestión de los diferentes programas, pero utilizaría un sistema de control por retroalimentación para determinar cuándo debe renovar el agua de lavado, lo que supone un ahorro en el consumo de agua, ya que no se sustituiría hasta que no fuese estrictamente necesario. Para ello mediría la turbidez del agua mediante un sensor adecuado. En el momento que el agua no fuera lo suficientemente transparente (lo que indicaría que ya no tiene más capacidad de eliminar la suciedad de la ropa), la lavadora procedería a su sustitución. Este sistema de control ya está disponible en algunas lavadoras de gama alta.

3. El piloto automático de un avión

En este caso el sistema de control es por retroalimentación. Se marca al piloto automático una dirección de vuelo, el sistema de control mide la dirección del avión y según el error entre la dirección seguida y la deseada (consigna) se marcan la posición de los alerones y del timón, lo que hace modificar la dirección actual del avión para acercarla a la deseada. Un diagrama de bloques simplificado sería el siguiente:

Problema 1.2 ★

Describir sistemas de control adecuados para regular la temperatura de un edificio en los que se mida:

1. La temperatura interior

2. La temperatura exterior

Discutir las ventajas e inconvenientes de las diferentes posibilidades.

Solución

1. La temperatura interior

En este caso, la solución más sencilla es diseñar un sistema de control por retroalimentación, como muestra el diagrama de bloques siguiente:

El medidor mide la temperatura interior de la local que deseamos mantener a una temperatura constante. El valor medido de la temperatura se envía a un comparador, con lo que se obtiene la diferencia de temperatura existente entre la medida y la deseada. Ese error se envía al controlador que actúa sobre el sistema de calefacción. Este sistema de calefacción suministra una cierta potencia. El sistema de control “decide” durante cuánto tiempo se debe suministrar potencia al local, es decir, cuánta energía se suministra para aumentar la temperatura, si la temperatura interior es inferior a la de consigna.

2. La temperatura exterior

En este caso se opta por seleccionar un sistema de control de lazo abierto, como el que muestra el diagrama de bloques siguiente:

En este caso se mide, utilizando un termómetro, la temperatura exterior y se compara con la temperatura interior deseada. El error obtenido se lleva al sistema de control de la calefacción, este controlador en función del error decide la cantidad de energía (es decir, durante cuánto tiempo se debe suministrar potencia al local) para alcanzar la temperatura interior deseada.

Ventajas de cada uno de los sistemas

El lazo abierto presenta la ventaja de evitar los posibles problemas que puede significar el tener que controlar un sistema con una gran inercia, como puede ser el sistema de calefacción de un edificio. Estos sistemas responden a los cambios muy lentamente, lo que significa que presentará bastantes problemas (como se verá en temas posteriores) a la hora de diseñar el sistema de control por retroalimentación.

El principal problema del sistema de lazo abierto es que debe de tener una buena curva de calibrado (que relacione el error con la cantidad de energía que se debe suministrar para lograr la temperatura interior deseada) para funcionar correctamente.

Problema 1.3

¿Qué tipo de acción de control tienen los actuales sistemas de regulación del tránsito de vehículos en las ciudades? ¿Cómo se podrían mejorar estos sistemas de regulación?

Problema 1.4 ★

Explicar como el concepto económico conocido como la ley de la oferta y la demanda se puede interpretar como un sistema de control por retroalimentación. Escoger el precio del mercado de un artículo en particular como la salida del sistema y suponer que el objetivo del sistema es mantener la estabilidad en el precio.

Solución

Se puede plantear el siguiente diagrama de bloques que describe el funcionamiento de la ley de la oferta y la demanda:

donde:

• \(P\) es el precio

• \(D\) es la cantidad de producto demandada/año

• \(O\) es a cantidad de producto ofertada/año

• \(\Delta = O - D\), es la diferencia entre la cantidad de producto ofertada y demandada

• \(\Delta_{sp} = 0\), ya que el objetivo del mercado es igualar la oferta con la demanda a través de la variación de los precios

• \(\varepsilon = \Delta_{sp} - \Delta = D - O\), es el error del que alimenta al control de precios

Se puede comprobar cualitativamente que el sistema funciona. Por ejemplo, si la cantidad de producto ofertada/año es mayor que la cantidad demandada, \(\Delta > 0\). Como consecuencia \(\varepsilon < 0\), lo que implica que el precio disminuye.

Problema 1.5

Se utiliza un tanque agitado para calentar una corriente líquida. Para ello se dispone de un serpentín en el interior del tanque por el que se hace circular vapor. Proponer diferentes alternativas de sistemas de control para que se cumplan los siguientes objetivos:

1. mantener la temperatura del efluente a una cierta temperatura de consigna, y,

2. mantener el volumen de líquido en el tanque constante a un cierto valor de consigna.

Bennett, S. 1979. A History of Control Engineering 1800-1930. Control Engineering 8. The Institution of Engineering and Technology.

Bennett, S. 1993. A History of Control Engineering, 1930-1955. IEE Control Engineering Series 47. Stevenage, Herts., U.K: P. Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, London.

Mayr, Otto. 1970. The Origins of Feedback Control. The Massachussets Institute of technology.